Question

Верно ли равенство x√6=√6x² 1) при x=3 ; 2) при x= -3 ; 3) при x≥0 ; 4) при x≤0.

Answer 1

√x² = |x|

x√6=√6x^2  точнее √(6x^2) = |x|√6

выполняется условие только при значениях больше или равных 0

то есть правильно при 1. х=3  3. x>=0  4. x<=0 только при х=0

Answer 2

Давайте проверим верность равенства для каждого из данных значений x:

1. При x = 3: Левая часть: 3 * √6 Правая часть: √6 * 3^2 = √6 * 9 = 3 * √6

Обе части равны 3 * √6, следовательно, равенство верно при x = 3.

2. При x = -3: Левая часть: -3 * √6 Правая часть: √6 * (-3)^2 = √6 * 9 = 3 * √6

Обе части равны -3 * √6, следовательно, равенство верно при x = -3.

3. При x ≥ 0: Для x ≥ 0 левая и правая части равенства будут положительными числами (так как квадратный корень всегда неотрицателен, а произведение неотрицательного числа на неотрицательное также неотрицательно). Таким образом, равенство будет верно при любом x ≥ 0.

4. При x ≤ 0: Для x ≤ 0 левая и правая части равенства будут отрицательными числами (так как произведение отрицательного числа на неотрицательное даёт отрицательное число, а квадратный корень от отрицательного числа не определён в области действительных чисел). Таким образом, равенство не будет верно при любом x ≤ 0.

Итак, верные значения x для данного равенства: x = 3, x = -3, x ≥ 0.