Question

Разложите на комплексные множители применив формулу a^2+b^2=(a+bi)(a-bi) 1)a^2+4b^2; 2)a^2/4+b^2/9;

Answer 1

1)b^2+1

2)49-p^2

3)1-c^2

4)16x-y^2

Answer 2

Для разложения на комплексные множители воспользуемся данным утверждением:

Формула сопряженных комплексных корней: Если у нас есть комплексное число z = a + bi (где a и b - действительные числа), то его сопряженное комплексное число будет z* = a - bi.

1. a^2 + 4b^2:

Мы можем представить данное выражение как сумму двух квадратов: a^2 + (2bi)^2. Теперь мы можем применить формулу сопряженных комплексных корней, получив разложение: a^2 + 4b^2 = (a + 2bi)(a - 2bi).

2. a^2/4 + b^2/9:

Здесь у нас нет суммы двух квадратов, поэтому применим другой метод. Для начала, мы можем привести числитель и знаменатель к общему знаменателю, который равен 36:

a^2/4 + b^2/9 = (9a^2 + 4b^2)/36.

Теперь мы можем рассмотреть полученное выражение как сумму двух квадратов: 9a^2 + 4b^2 = (3a)^2 + (2b)^2.

Применяя формулу сопряженных комплексных корней, получим разложение: (9a^2 + 4b^2)/36 = [(3a) + 2bi][(3a) - 2bi].

Таким образом, разложение на комплексные множители для данного выражения будет (3a + 2bi)(3a - 2bi).