Question

Найдите значение суммы первых пяти членов арифметической прогрессии если , а2 + а4 = 3,4

Answer 1

a2=a4=3,4

a1+d+a1+3a=3,4

2a1+4d=3,4

S5=(2a1+4d)*5/2

S5=3,4*5/2=1,7*5=8,5

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим разностью d мы можем записать общее выражение для её членов:

a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, a₁ + 3d, a₁ + 4d, ...

Здесь a₁ - первый член прогрессии.

Мы знаем, что a₂ + a₄ = 3.4, то есть:

(a₁ + d) + (a₁ + 3d) = 3.4

Теперь найдем значение a₁ + d:

a₁ + d = 3.4 - (a₁ + 3d)

Теперь выразим a₁ + 4d через a₁ + d:

a₁ + 4d = (a₁ + d) + 3d

Теперь подставим значение a₁ + d из первого уравнения:

a₁ + 4d = (3.4 - (a₁ + 3d)) + 3d

a₁ + 4d = 3.4 - a₁ - 3d + 3d

a₁ + 4d = 3.4 - a₁

Теперь мы имеем два уравнения:

a₁ + 4d = 3.4 - a₁ a₁ + d = 3.4 - (a₁ + 3d)

Теперь решим систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(a₁ + 4d) + (a₁ + d) = 3.4 - a₁ + (3.4 - (a₁ + 3d))

2a₁ + 5d = 6.8 - a₁ - 3d

Перенесем все переменные на одну сторону:

2a₁ + a₁ = 6.8 - 5d - 3d

3a₁ = 6.8 - 8d

Теперь выразим a₁:

a₁ = (6.8 - 8d) / 3

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S₅ = (5/2) * (2a₁ + 4d)

Подставим выражение для a₁:

S₅ = (5/2) * [2 * ((6.8 - 8d) / 3) + 4d]

Упростим выражение:

S₅ = (5/2) * [(13.6 - 16d) / 3 + 4d]

S₅ = (5/2) * [(13.6 - 16d + 12d) / 3]

S₅ = (5/2) * [(13.6 - 4d) / 3]

S₅ = (5/2) * (13.6/3 - 4d/3)

S₅ = (5/2) * (4.533 - 1.333d)

S₅ = 11.3325 - 1.6665d

Таким образом, значение суммы первых пяти членов арифметической прогрессии равно 11.3325 - 1.6665d.