Question

На доске выписаны все целые числа от одного до двузначного числа n.Петя посчитал количество выписанных цифр, и оказалось, что она записывается теми же цифрами, что и n, но в обратном порядке. Найдите все возможные значения n.

Answer 1

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. Пусть n - двузначное число. Тогда первая цифра числа n может быть от 1 до 9 (потому что n начинается с 1 и не превышает 99), а вторая цифра - от 0 до 9 (поскольку n меньше 100). Таким образом, существует 9 возможных значений для первой цифры и 10 возможных значений для второй цифры.

2. Посчитаем количество выписанных цифр на доске. Для этого нужно сложить количество цифр во всех числах от 1 до n. Для двузначных чисел это можно сделать следующим образом:

   Сумма цифр от 1 до 9: 9 (однозначные числа) Сумма цифр от 10 до 99: 180 (двузначные числа) Общее количество цифр: 9 + 180 = 189

3. Теперь мы знаем, что количество выписанных цифр равно 189 и записывается теми же цифрами, что и n, но в обратном порядке. Это означает, что n - двузначное число, у которого сумма цифр равна 189.

4. Найдем все возможные значения n, где сумма цифр равна 189:

   a) Если первая цифра числа n равна 1, то вторая цифра должна быть равна 8 (189 - 1 = 188, но первая цифра уже занята). n = 18

   б) Если первая цифра числа n равна 2, то вторая цифра должна быть равна 7 (189 - 2 = 187, но первая цифра уже занята). n = 27

   в) Если первая цифра числа n равна 3, то вторая цифра должна быть равна 6 (189 - 3 = 186, но первая цифра уже занята). n = 36

   г) Если первая цифра числа n равна 4, то вторая цифра должна быть равна 5 (189 - 4 = 185, но первая цифра уже занята). n = 45

5. Итак, все возможные значения n, удовлетворяющие условиям задачи, это: 18, 27, 36 и 45.