Question

Сократите дробь, разложив многочлены на можители различными способами. а) х² – 2х – 3/х² + 2х + 1. b) х² – 6х + 9 – у²/х² – 3х + ху. Помогите прошу вас!!!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим обе задачи по порядку:

а) Разложим дробь (х² – 2х – 3) / (х² + 2х + 1) на множители. Для этого сначала проверим, существуют ли общие множители у числителя и знаменателя. Оба многочлена уже представлены в канонической форме, и мы можем увидеть, что у них нет общих множителей.

Можем применить формулу для разности квадратов, чтобы разложить знаменатель:

х² + 2х + 1 = (х + 1)²

Теперь дробь примет вид:

(х² – 2х – 3) / (х + 1)²

Теперь решим числитель:

х² – 2х – 3 = (х – 3)(х + 1)

Итак, окончательное разложение дроби будет:

(х² – 2х – 3) / (х² + 2х + 1) = (х – 3)(х + 1) / (х + 1)²

Обратите внимание, что х + 1 в числителе и знаменателе сократится, и окончательный ответ будет:

х – 3 / (х + 1)

б) Разложим дробь (х² – 6х + 9 – у²) / (х² – 3х + ху) на множители.

Сначала посмотрим на числитель:

х² – 6х + 9 – у² = (х – 3)² – у² = (х – 3 + у)(х – 3 – у)

Теперь займемся знаменателем:

х² – 3х + ху = х² – х(3 – у) = х(х – 3 + у)

Теперь наша дробь примет вид:

((х – 3 + у)(х – 3 – у)) / (х(х – 3 + у))

Теперь мы можем сократить общие множители:

(х – 3 + у) / х

Таким образом, окончательный ответ будет:

(х – 3 + у) / х

Это окончательное упрощенное выражение для заданной дроби.