Question

(2x-5)(8x+1)-(4x-5)^2<2(x-15) Решение неравенства + как разложить то что в скобках с решением

Answer 1

16х2+2х-40-5-(16х2-40х+25)<2х-30
16х2+2х-40-5-16х2+40х-25-2х+30=0
40х-40=0
40х=40
х=1
потом тупо подставляешь и находишь какое больше

Answer 2

Давайте начнем с решения неравенства и разложения выражений:

Неравенство: (2x-5)(8x+1) - (4x-5)^2 < 2(x-15)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части неравенства: (2x-5)(8x+1) = 16x^2 + 2x - 40x - 5 = 16x^2 - 38x - 5

(4x-5)^2 = (4x-5)(4x-5) = 16x^2 - 20x - 20x + 25 = 16x^2 - 40x + 25

Подставим результаты в исходное неравенство:

16x^2 - 38x - 5 - (16x^2 - 40x + 25) < 2(x-15)

Шаг 2: Упростим выражение в левой части: 16x^2 - 38x - 5 - 16x^2 + 40x - 25 < 2(x-15)

Шаг 3: Сократим подобные слагаемые: -38x + 15 < 2(x-15)

Шаг 4: Раскроем скобку справа: -38x + 15 < 2x - 30

Шаг 5: Перенесем все x-термы на одну сторону, числовые термы на другую: -38x - 2x < -30 - 15

Шаг 6: Сократим подобные термы: -40x < -45

Шаг 7: Разделим на -40 и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: x > -45 / -40

Шаг 8: Выполним деление и упростим: x > 9/8

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащий интервалу (9/8, +∞).

Пожалуйста, убедитесь, что весь путь решения верен, а также проведите свою проверку. В математике всегда важно быть внимательным, чтобы не допустить ошибок.