Question

Исследуйте функцию на четность:f(x)=x^4+2x^2-1

Answer 1

f(-x) = (-x)⁴ + 2(-x)² - 1 = x⁴ + 2x² - 1

f(-x) ≠ -f(x)

f(-x) ≠ f(x)

Значит, функция не является ни четной, ни нечетной

Answer 2

Для исследования функции на четность, нужно проверить выполнение двух условий:

1. Четность функции: Если f(x) = f(-x) для любого x из области определения функции, то функция является четной.
2. Нечетность функции: Если f(x) = -f(-x) для любого x из области определения функции, то функция является нечетной.

Давайте проверим каждое условие для данной функции:

f(x) = x^4 + 2x^2 - 1

1. Проверка на четность: Чтобы проверить, является ли функция четной, нужно сравнить f(x) с f(-x):

f(-x) = (-x)^4 + 2(-x)^2 - 1 f(-x) = x^4 + 2x^2 - 1

Получили, что f(x) = f(-x) для данной функции. Это означает, что функция является четной.

2. Проверка на нечетность: Чтобы проверить, является ли функция нечетной, нужно сравнить f(x) с -f(-x):

-f(-x) = -(x^4 + 2x^2 - 1) -f(-x) = -x^4 - 2x^2 + 1

Очевидно, что f(x) не равно -f(-x) для данной функции. Это означает, что функция НЕ является нечетной.

Итак, функция f(x) = x^4 + 2x^2 - 1 является четной.