Question

9,(4)+1,(2)обратите периодические десятичные дроби в обыкновенные

Answer 1

x = 9,(4)

10 x = 94,(4)

10 x - 9x = 85

ответ 85/9

x = 1,(2)

10 x =  12, (2)

10 x - x = 11

9 x = 11

Ответ 11/9

Answer 2

Чтобы перевести периодические десятичные дроби в обыкновенные, нужно понять, какие числа повторяются в периоде. Давайте начнем с каждого примера:

1. 9,(4) Это означает, что число 4 повторяется бесконечное количество раз после запятой. Для перевода в обыкновенную дробь обозначим исходное число как х и заменим его на дробь:

x = 9,(4)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сместить дробную часть влево на один разряд:

10x = 94,(4)

Теперь вычтем из уравнения исходное число x:

10x - x = 94,(4) - 9,(4) 9x = 85

Теперь разделим обе части на 9, чтобы найти x:

x = 85 / 9 x = 9 остаток 4

Итак, периодическая десятичная дробь 9,(4) равна обыкновенной дроби 9 4/9.

2. 1,(2) Аналогично, обозначим число как х и заменим его на дробь:

x = 1,(2)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сместить дробную часть влево на один разряд:

10x = 12,(2)

Теперь вычтем из уравнения исходное число x:

10x - x = 12,(2) - 1,(2) 9x = 11

Теперь разделим обе части на 9, чтобы найти x:

x = 11 / 9 x = 1 остаток 2

Итак, периодическая десятичная дробь 1,(2) равна обыкновенной дроби 1 2/9.