Question

) Площадь полной поверхности сосуда в форме цилиндра находится по формуле S = 2πr2 + 2πrh,а объём по формуле V = πr2h , где r радиус основания сосуда, a h его высота. Чем больше вместимость сосуда, сделанного из тонкого металлического листа, тем он выгоднее. При заданных значениях r и h найдите и сравните площадь металлического листа, который потребуется для изготовления сосудов, а так же объёмы полученных сосудов. Какой сосуд выгоднее: a) сосуд, с размерами r = 12 см и h = 16 см b) сосуд, с размерами r = 16 см и h = 5 см ? Очень срочно я готовлю тесты на экзамены срочно даю 40

Answer 1

А более выгоден, решение незнаю

Answer 2

Для сравнения, давайте сначала найдем значения площади поверхности и объема для обоих сосудов.

a) Сосуд с размерами r = 12 см и h = 16 см: Площадь поверхности S₁: S₁ = 2πr² + 2πrh S₁ = 2π(12 см)² + 2π(12 см)(16 см) S₁ = 2π(144 см²) + 2π(192 см²) S₁ = 288π см² + 384π см² S₁ = 672π см²

Объем V₁: V₁ = πr²h V₁ = π(12 см)²(16 см) V₁ = π(144 см²)(16 см) V₁ = 2304π см³

b) Сосуд с размерами r = 16 см и h = 5 см: Площадь поверхности S₂: S₂ = 2πr² + 2πrh S₂ = 2π(16 см)² + 2π(16 см)(5 см) S₂ = 2π(256 см²) + 2π(80 см²) S₂ = 512π см² + 160π см² S₂ = 672π см²

Объем V₂: V₂ = πr²h V₂ = π(16 см)²(5 см) V₂ = π(256 см²)(5 см) V₂ = 1280π см³

Теперь, давайте сравним площади и объемы обоих сосудов.

Площадь поверхности: S₁ = 672π см² ≈ 2112.0 см² (приближенное значение) S₂ = 672π см² ≈ 2112.0 см² (приближенное значение)

Объем: V₁ = 2304π см³ ≈ 7238.23 см³ (приближенное значение) V₂ = 1280π см³ ≈ 4019.74 см³ (приближенное значение)

Итак, оба сосуда имеют одинаковую площадь поверхности, но сосуд с размерами r = 12 см и h = 16 см имеет больший объем, чем сосуд с размерами r = 16 см и h = 5 см.

Ответ: Сосуд с размерами r = 12 см и h = 16 см выгоднее, так как он имеет большую вместимость (больший объем) при одинаковой площади металлического листа, необходимого для его изготовления.