Question

Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства y=x( во второй степени) -5x - 6

Answer 1

Нули функции: F(x) =0, при x¹ = -1; x²=5.

Промежутки знака постоянства:

F(x) <0, при x € (0; -1 ]

F(x) >0, при x € [ -1; -3) u x € [5;8)

Answer 2

Чтобы найти нули функции и промежутки знакопостоянства, нужно решить уравнение y = x^2 - 5x - 6 = 0.

Для нахождения нулей функции используем квадратное уравнение:

x^2 - 5x - 6 = 0

Можно либо применить формулу дискриминанта, либо попробовать факторизовать уравнение:

Факторизуем:

(x - 6)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых функция равна нулю:

x = 6 и x = -1

Теперь найдем промежутки знакопостоянства. Для этого рассмотрим знак функции на каждом из интервалов, образованных нулями функции (-бесконечность, -1), (-1, 6) и (6, +бесконечность).

1. Интервал (-бесконечность, -1):

Подставим любое значение x из этого интервала, например, x = -2:

y = (-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8

Так как значение y положительное (8 > 0), функция положительна на интервале (-бесконечность, -1).

2. Интервал (-1, 6):

Подставим любое значение x из этого интервала, например, x = 0:

y = 0^2 - 5(0) - 6 = -6

Так как значение y отрицательное (-6 < 0), функция отрицательна на интервале (-1, 6).

3. Интервал (6, +бесконечность):

Подставим любое значение x из этого интервала, например, x = 7:

y = 7^2 - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8

Так как значение y положительное (8 > 0), функция положительна на интервале (6, +бесконечность).

Итак, нули функции: x = 6 и x = -1. Промежутки знакопостоянства: функция положительна на интервалах (-бесконечность, -1) и (6, +бесконечность), а отрицательна на интервале (-1, 6).