Question

Срочно!!! Сумма длин катетов в прямоугольном треугольнике равна 28, медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна 10. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник. Помогите, пожалуйста!!!!

Answer 1

медиана проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе равна её половине

по формуле$\frac{a+b-c}{2} =r$

r=28-20/2

r=4

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b. Тогда у нас есть два уравнения:

1. a + b = 28 (сумма длин катетов).
2. Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 10.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам нужно найти площадь треугольника и его полупериметр.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Площадь = (a * b) / 2

Также, известно, что площадь треугольника можно выразить через его полупериметр (p) и радиус вписанной окружности (r):

Площадь = p * r

Полупериметр выражается как:

p = (a + b + c) / 2

где c - длина гипотенузы. В данной задаче мы не знаем значение c, но можем найти его, используя известные нам данные.

Теперь найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b):

1. a + b = 28
2. a^2 + b^2 = c^2

Из первого уравнения можно выразить a:

a = 28 - b

Подставим это выражение для a во второе уравнение:

(28 - b)^2 + b^2 = c^2

Раскроем скобки:

784 - 56b + b^2 + b^2 = c^2

Упростим:

2b^2 - 56b + 784 = c^2

Теперь у нас есть выражение для c^2, и мы знаем, что медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 10:

Медиана = (1/2) * c

Таким образом:

(1/2) * c = 10

c = 20

Теперь, когда у нас есть значение c, можем найти значения a и b:

a = 28 - b

a^2 + b^2 = c^2

(28 - b)^2 + b^2 = 20^2

Решив это уравнение, найдем b ≈ 12 и a ≈ 16.

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь = (a * b) / 2 = (16 * 12) / 2 = 96

Теперь найдем полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (16 + 12 + 20) / 2 = 24

Наконец, найдем радиус вписанной окружности, используя формулу площади треугольника:

Площадь = p * r

96 = 24 * r

r = 96 / 24

r = 4

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4.