Question

Упростите выражение: sqrt x+2sqrt x-1+sqrt x-2sqrtx-1 если, 1=<x=<2

Answer 1

√х +2√х-1 +√х- 2√х-1    берем 1,6 так как она лежит на промежутке от 1 до 2

√1,6 +2√1,6-1 +√1,6 -2√1,6-1    сокращаем 2√1,6-1

получаем 2√1,6=2×0,4=0,8

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся по шагам. Выражение выглядит следующим образом:

sqrt(x) + 2sqrt(x-1) + sqrt(x-2) - 2sqrt(x-1)

Для упрощения давайте сначала объединим все слагаемые с корнем sqrt(x):

sqrt(x) + sqrt(x-2)

Теперь сгруппируем слагаемые с корнем sqrt(x-1):

2sqrt(x-1) - 2sqrt(x-1) = 0

Итак, наше упрощенное выражение:

sqrt(x) + sqrt(x-2)

Теперь проверим условие 1 ≤ x ≤ 2. Проверим оба конца:

1. При x = 1:

sqrt(1) + sqrt(1-2) = 1 + sqrt(-1)

Мы получили отрицательное значение под корнем, что недопустимо в действительных числах. Следовательно, выражение не имеет значения при x = 1.

2. При x = 2:

sqrt(2) + sqrt(2-2) = sqrt(2) + sqrt(0) = sqrt(2) + 0 = sqrt(2)

Таким образом, упрощенное выражение при 1 ≤ x ≤ 2 равно sqrt(2).