Question

Найти росстояние от центра окружности х²+у²+6х-4у-12=0 до точки А(3;-6). Сделать чертеж

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра окружности до точки А(3;-6), мы должны сначала определить центр окружности. Формула общего уравнения окружности имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого уравнения окружности: х² + у² + 6х - 4у - 12 = 0

Мы видим, что уравнение уже находится в стандартной форме, поэтому h = -3 (коэффициент при х) и k = 2 (коэффициент при у). А теперь найдем радиус окружности r.

Для этого возьмем уравнение окружности и дополним его до полного квадрата, добавив недостающие слагаемые:

x² + 6х + у² - 4у = 12 (x² + 6х + 9) + (у² - 4у + 4) = 12 + 9 + 4 (x + 3)² + (у - 2)² = 25

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме:

(x + 3)² + (у - 2)² = 25

Таким образом, центр окружности (h, k) = (-3, 2) и радиус r = √25 = 5.

Теперь, чтобы найти расстояние от центра окружности до точки А(3;-6), используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) - координаты центра окружности (-3, 2), а (x₂, y₂) - координаты точки А (3, -6).

d = √((3 - (-3))² + (-6 - 2)²) d = √(6² + (-8)²) d = √(36 + 64) d = √100 d = 10

Таким образом, расстояние от центра окружности до точки А равно 10 единицам. Теперь давайте построим чертеж.

Чертеж:

• Отметим точку A(3, -6) на координатной плоскости.
• Найдем центр окружности C(-3, 2) и отметим его.
• Найдем радиус окружности, который равен 5 единицам, и нарисуем окружность с центром в точке C и радиусом 5 единиц.
• Проведем отрезок между центром окружности C и точкой A. Этот отрезок и будет представлять собой искомое расстояние (10 единиц) от центра окружности до точки А.

Полученный чертеж позволяет визуально увидеть расположение точки A, центра окружности C и радиуса 5 единиц, а также понять, каким образом было найдено расстояние 10 единиц от центра до точки А.