Question

При каких значениях t уравнение 4x^2+2tx+t=0 не имеет значения

Answer 1

• ур-ие не имеет решения,если дискриминант D<0
• D=4t²-16t=4(t²-4t),  
• t²-4t<0 ⇒ t(t-4)<0 ⇒0<t<4
• ответ.t∈(0;4)

Answer 2

Для уравнения $4x^2 + 2tx + t = 0$ чтобы не имело решений (корней), дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения $a = 4$, $b = 2t$, и $c = t$ в формулу для дискриминанта:

$D = (2t)^2 - 4 \cdot 4 \cdot t = 4t^2 - 16t.$

Теперь нам нужно найти значения $t$, при которых $D < 0$, то есть:

$4t^2 - 16t < 0.$

Вынесем общий множитель $4t$:

$4t(t - 4) < 0.$

Данное неравенство выполняется, если один из множителей меньше нуля, а другой больше нуля. Таким образом, мы получаем два интервала для $t$:

1. $t < 0$.
2. $t > 4$.

Если $t$ принадлежит любому из этих интервалов, уравнение $4x^2 + 2tx + t = 0$ не будет иметь действительных корней.