Question

X^3+4x^2+4x+1=0 Как это решить?

Answer 1

Ответ:

x=-1

______________________________________

Answer 2

Для решения кубического уравнения вида $x^3 + 4x^2 + 4x + 1 = 0$ можно воспользоваться несколькими методами. Один из наиболее простых и популярных методов - это метод Кардано.

Метод Кардано заключается в приведении кубического уравнения к специальному виду, а затем нахождении его корней.

Шаги для решения:

1. Приведите уравнение к виду $x^3 + px^2 + qx + r = 0$, где $p = 4$, $q = 4$, $r = 1$.

2. Введем новую переменную $y$, чтобы убрать слагаемое с $x^2$. Для этого заменим $x = y - \frac{p}{3}$. Подставим это в уравнение и упростим его:

$(y - \frac{p}{3})^3 + p(y - \frac{p}{3})^2 + q(y - \frac{p}{3}) + r = 0$

3. Выполним раскрытие скобок и упростим выражение:

$y^3 - \frac{3p}{3}y^2 + \frac{3p^2}{9}y - \frac{p^3}{27} + p(y^2 - \frac{2py}{3} + \frac{p^2}{9}) + q(y - \frac{p}{3}) + r = 0$

$y^3 - 3py^2 + 3p^2y - p^3 + py^2 - \frac{2p^2y}{3} + \frac{p^3}{9} + qy - \frac{pq}{3} + r = 0$

$y^3 + (-3p + p)y^2 + (3p^2 - \frac{2p^2}{3} + q)y + (-p^3 + \frac{p^3}{9} - \frac{pq}{3} + r) = 0$

4. Теперь наша цель - выбрать такое значение $q$, чтобы уравнение стало кубическим.

$3p^2 - \frac{2p^2}{3} + q = 0$

Упростим:

$9p^2 - 2p^2 + 3q = 0$

$7p^2 + 3q = 0$

$q = -\frac{7p^2}{3}$

Таким образом, мы выбрали значение $q = -\frac{7p^2}{3}$, чтобы уравнение стало кубическим.

5. Теперь подставим найденное значение $q$ обратно в уравнение:

$y^3 + (-3p + p)y^2 + (-\frac{7p^2}{3})y + (-p^3 + \frac{p^3}{9} - \frac{p(-7p^2)}{3} + r) = 0$