Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 21? Помогите! Заранее спасибо!

Answer 1

1/21   2/21    4/21         5/21              8/21        10/21        11/21        13/21        16/21    17/21     19/21        20/21 - 12 дробей

Answer 2

Для того чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 21, нужно найти количество чисел, которые являются взаимно простыми с 21.

Чтобы определить, является ли число взаимно простым с 21, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этого числа с 21. Если НОД равен 1, значит, число является взаимно простым с 21 и может быть использовано в числителе дроби.

Число 21 имеет следующие простые множители: 3 и 7.

Теперь перечислим все числа от 1 до 21 и найдем их НОД с 21:

1: НОД(1, 21) = 1 2: НОД(2, 21) = 1 3: НОД(3, 21) = 3 4: НОД(4, 21) = 1 5: НОД(5, 21) = 1 6: НОД(6, 21) = 3 7: НОД(7, 21) = 7 8: НОД(8, 21) = 1 9: НОД(9, 21) = 3 10: НОД(10, 21) = 1 11: НОД(11, 21) = 1 12: НОД(12, 21) = 3 13: НОД(13, 21) = 1 14: НОД(14, 21) = 7 15: НОД(15, 21) = 3 16: НОД(16, 21) = 1 17: НОД(17, 21) = 1 18: НОД(18, 21) = 3 19: НОД(19, 21) = 1 20: НОД(20, 21) = 1 21: НОД(21, 21) = 21

Таким образом, есть 12 чисел, которые являются взаимно простыми с 21 (их НОД равен 1). Именно столько несократимых правильных дробей можно составить со знаменателем 21.