Question

Помогите решить математику 9 класс Комбинаторика Сколько 8-значных чисел можно составить из цифр 1,1,1,2,2,2,3,3

Answer 1

11122233;11122322;11123222;11123322;11133222;11212233;11221233;1131222;11132223;11133222;11312223;11312232;11312322;11221233;11331222;итд

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данной задаче нам нужно определить, сколько различных 8-значных чисел можно составить из данных цифр: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3.

Поскольку есть повторяющиеся цифры (1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3), мы можем использовать формулу для нахождения количества перестановок с повторениями.

Общая формула для числа перестановок с повторениями из набора n элементов, где каждый элемент повторяется по k раз, выглядит следующим образом:

n! / (k1! * k2! * ... * km!)

Где: n - общее количество элементов, k1, k2, ..., km - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае: n = 8 (общее количество цифр) k1 = 3 (повторяющиеся цифры 1) k2 = 3 (повторяющиеся цифры 2) k3 = 2 (повторяющиеся цифры 3)

Теперь можем подставить значения и решить:

Число перестановок = 8! / (3! * 3! * 2!)

Вычислим числа факториалов: 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320 3! = 3 * 2 * 1 = 6 2! = 2 * 1 = 2

Подставим значения в формулу:

Число перестановок = 40,320 / (6 * 6 * 2) Число перестановок = 40,320 / 72 Число перестановок = 560

Таким образом, из данных цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 можно составить 560 различных 8-значных чисел.