Question

Найдите область определения функции: f(x)= 16-x в квадрате под корнем +х+1 дробная черта 3-х

Answer 1

16-x>либо равно 0

x-2 не равно 0 x-4не равно 0

 

решая получаем

x < либо равно 16

x не равно 2 , x не равно 4

Ответ область определения функции от - бесконечности до 2; (от 2 до 4) и от (4; +бесконечности).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения x, для которых функция f(x) определена и имеет смысл.

Первое, что нужно учесть, это знаменатель дроби в функции, который не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Итак, у нас есть два компонента в функции f(x):

1. Корень: $\sqrt{16 - x^2}$

Для того чтобы корень был определен и действительным числом, выражение под корнем (16 - x^2) должно быть неотрицательным (т.е. $\geq 0$):

$16 - x^2 \geq 0$

Решая это неравенство, мы получаем:

$x^2 \leq 16$

$|x| \leq 4$

Это означает, что значения x должны находиться в диапазоне $[-4, 4]$.

2. Знаменатель дроби: $3 - x$

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому $3 - x \neq 0$.

Решим уравнение $3 - x = 0$:

$x = 3$

Таким образом, значение x не должно быть равным 3.

Объединяя оба условия, область определения функции f(x) составляет:

$-4 \leq x < 3$ и $3 < x \leq 4$

Таким образом, область определения функции f(x) - это интервал $[-4, 3) \cup (3, 4]$.