Question

Петрик розтавив книжки порівну на 12 полицях, а потім переставив їх, на 8 полиць. Скільки книжок у Петрика, коли відомо, що їх у нього більше ніж 100 і менше ніж 140?

Answer 1

Петрик расставил книги поровну на 12 полок, а потом переставил их на 8 полок. Сколько книг у Петрика, если их больше 100, но меньше 140?

----------------------------------------

Так как все книги были расставленымна 12 и на 8 полок без остатка, то количество книг делится на 12 и на 8.

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 8 и 12:

8 = 2*2*2

12 = 2*2*3

НОК(8; 12) = 2*2*2*3 = 24

Таким образом, число книг кратно 24. Единственное такое число между числами 100 и 140:   5 * 24 = 120.

----------------------------------

Ответ: у Петрика 120 книг.

Answer 2

Позначимо кількість книжок, яку мав Петрик спочатку, як "х". Після розстановки порівну на 12 полицях, кількість книжок на кожній полиці буде х/12.

Після перестановки книжок на 8 полиць, кількість книжок на кожній полиці становитиме х/8.

Ми знаємо, що кількість книжок після перестановки більше 100 і менше 140. Тобто маємо нерівність:

100 < х/8 < 140

Тепер помножимо всі частини нерівності на 8 (щоб позбутись дробів):

800 < х < 1120

Тепер розділимо обидві частини нерівності на 40 (найбільший спільний дільник 800 і 1120):

20 < х < 28

Отже, кількість книжок, яку мав Петрик, становить від 20 до 28.