Question

Дана правильная p–угольная призма. Оказалось, что плоскость может пересечь максимум 12 её рёбер. Сколько всего рёбер у этой призмы?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Максимальное число ребер правильной р-угольной призмы которое  может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы равна р+2.

Если по условию максимальное количество ребер равно 12 , значит р+2=12

р=10.

Соответственно это 10-угольная призма

Если в основании призмы лежит р-угольник, то

количество его рёбер равно 3р

У нас 10-угольная призма , значит количество ребер равно 3*10=30

Ответ: 30 ребер

Answer 2

Для правильной p-угольной призмы справедливо правило, что у неё есть 2p рёбер. Каждое ребро призмы принадлежит ровно двум граням.

Если плоскость пересекает призму максимум в 12 рёбер, то это означает, что она пересекает ровно половину рёбер призмы (поскольку каждое ребро встречается дважды - на двух противоположных гранях).

Пусть N - общее количество рёбер призмы. Тогда половина рёбер это N/2. Мы знаем, что N/2 = 12.

Теперь найдём N:

N = 2 * (N/2) = 2 * 12 = 24.

Итак, у данной правильной p-угольной призмы всего 24 ребра.