Question

Записать в тригонометрической форме z1=11+5i z2=10+2i

Answer 1

|z1| = √(121+25) = √146

tgα = 5/11

z1 = √146(cos(arctg(5/11) + i*sin(arctg(5/11))

|z2| = √(100 + 4) = 2√26

tgβ = 2/10 = 0,2

z2 = 2√26(cos(arctg(0,2) + i*sin(arctg(0,2))

Answer 2

Для записи чисел в тригонометрической форме, нам необходимо выразить их в полярном виде, используя модуль (расстояние от нуля до точки) и аргумент (угол между положительным направлением оси действительных чисел и линией, соединяющей ноль и точку).

Для числа z1 = 11 + 5i:

1. Вычисляем модуль (расстояние от нуля до точки): |z1| = √(11^2 + 5^2) = √(121 + 25) = √146 ≈ 12.083

2. Вычисляем аргумент (угол между положительным направлением оси действительных чисел и линией, соединяющей ноль и точку): arg(z1) = arctan(5/11) ≈ 0.4189 радиан ≈ 24.01°

Таким образом, z1 в тригонометрической форме будет иметь вид: z1 = 12.083 * (cos(0.4189) + i * sin(0.4189))

Для числа z2 = 10 + 2i:

1. Вычисляем модуль: |z2| = √(10^2 + 2^2) = √(100 + 4) = √104 ≈ 10.198

2. Вычисляем аргумент: arg(z2) = arctan(2/10) ≈ 0.1974 радиан ≈ 11.31°

Таким образом, z2 в тригонометрической форме будет иметь вид: z2 = 10.198 * (cos(0.1974) + i * sin(0.1974))