Question

Найти объём тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг указанной оси. Сделать чертёж: y=-sqr(x); x+y=-2; вокруг оси ОХ Помогите пожалуйста

Answer 1

Тело вращения похоже на усеченный конус, только боковая поверхность образована вращением не прямой линии, а гиперболы ху=2. Объём тела можно получить интегрированием по у {от y=1 до y=4} площади сечений тела плоскостями, перпендикулярными к оси ОУ:

S(y)=pi*x(y)^2= pi*(2/y)^2.

V=pi*int {1; 4} 4/y^2 dy = 4*pi*int {1; 4} dy/y^2 =3*pi.

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси OX, нужно использовать метод цилиндрических оболочек.

Первым шагом определим область фигуры, ограниченной данными линиями.

Исходные уравнения:

1. y = -sqrt(x) - это половина параболы, отраженной относительно оси X (отрицательная ветвь).
2. x + y = -2 - это уравнение прямой, которая пересекает параболу.

Теперь найдем точки пересечения между этими уравнениями:

x + y = -2 x + (-sqrt(x)) = -2 x - sqrt(x) + 2 = 0

Решим это уравнение для x:

Пусть z = sqrt(x), тогда уравнение примет вид: z^2 - z + 2 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение имеет комплексные корни, а значит, точек пересечения между параболой и прямой нет.

Таким образом, фигура, ограниченная данными линиями, не существует, и, следовательно, объем тела, полученного вращением этой фигуры вокруг оси OX, также не существует.

Если у вас есть другие уравнения или есть ошибки в предоставленных данных, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам с решением.