Question

Решите неравенства А) 5t-20 <0 б) 8b+3 <9b-2 в) (х+2)(3-x)<=0

Answer 1

А)5t-20<0
5t<20
t<4

t€(-∞;4)

б)8b+3<9b-2
-b<-5
b>5

b€(5;+∞)

в)(x+2)(3-x)=0
x+2=0
x=-2
3-x=0
-x=-3
x=3

x€[-2;3]

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

А) 5t - 20 < 0

Для решения неравенства, необходимо найти значения t, при которых выражение 5t - 20 меньше нуля:

5t - 20 < 0

Сначала добавим 20 к обеим сторонам:

5t < 20

Теперь разделим обе стороны на 5:

t < 4

Ответ: t меньше 4, т.е. t ∈ (-∞, 4).

Б) 8b + 3 < 9b - 2

Для решения этого неравенства, необходимо найти значения b, при которых выражение 8b + 3 меньше 9b - 2:

8b + 3 < 9b - 2

Сначала вычтем 8b из обеих сторон:

3 < b - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

5 < b

Ответ: b больше 5, т.е. b ∈ (5, +∞).

В) (x + 2)(3 - x) ≤ 0

Для решения этого неравенства, необходимо найти значения x, при которых выражение (x + 2)(3 - x) меньше или равно нулю:

(x + 2)(3 - x) ≤ 0

Для этого рассмотрим три интервала на числовой прямой: x < -2, -2 ≤ x ≤ 3 и x > 3.

1. Для интервала x < -2: Проверим значение выражения при x = -3 (любое значение меньше -2): (-3 + 2)(3 - (-3)) = (-1)(6) = -6, что меньше нуля.

2. Для интервала -2 ≤ x ≤ 3: Проверим значение выражения при x = 0 (любое значение между -2 и 3): (0 + 2)(3 - 0) = (2)(3) = 6, что больше нуля.

3. Для интервала x > 3: Проверим значение выражения при x = 4 (любое значение больше 3): (4 + 2)(3 - 4) = (6)(-1) = -6, что меньше нуля.

Таким образом, неравенство выполняется при x < -2 и при x > 3:

Ответ: x ∈ (-∞, -2] ∪ (3, +∞).