Question

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,7. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,5. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что Б. выиграет оба раза. Помогитееее!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Гроссмейстер Б. выиграет черными с вероятностью 1-0,7=0,3

Гроссмейтер Б. выиграет белыми с вероятностю 1-0,5= 0,5

Обе партии он выиграет с вероятностью: 0,3*0,5=0,15

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации исходов для двух партий между гроссмейстерами А. и Б.:

1. А. играет белыми, Б. играет белыми (АБ):

   • Вероятность выигрыша А. = 0,7
   • Вероятность выигрыша Б. = 0,3 (по условию, так как А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,7)

2. А. играет белыми, Б. играет черными (АЧ):

   • Вероятность выигрыша А. = 0,7
   • Вероятность выигрыша Б. = 0,5

3. А. играет черными, Б. играет белыми (ЧА):

   • Вероятность выигрыша А. = 0,5
   • Вероятность выигрыша Б. = 0,7

4. А. играет черными, Б. играет черными (ЧЧ):

   • Вероятность выигрыша А. = 0,5
   • Вероятность выигрыша Б. = 0,5

Теперь рассмотрим два сценария, когда Б. выигрывает обе партии:

1. Б. выигрывает в партиях АБ и ЧЧ:

   • Вероятность этого события: 0,3 (АБ) * 0,5 (ЧЧ) = 0,15

2. Б. выигрывает в партиях АЧ и ЧА:

   • Вероятность этого события: 0,5 (АЧ) * 0,7 (ЧА) = 0,35

Теперь сложим вероятности этих двух независимых событий, чтобы найти общую вероятность того, что Б. выиграет обе партии:

Общая вероятность = 0,15 + 0,35 = 0,5

Таким образом, вероятность того, что Б. выиграет оба раза, составляет 0,5 или 50%.