Question

Найдите площадь прямоугольника, длина которого в 4 раза больше, чем ширина, а площадь численно равна периметру.

Answer 1

Пусть ширина будет х, тогда длина 4х.

Р=2*(х+4х)=10х

S=x*4x=4 x^{2}  

Составим уравнение:

4 x^{2} =10х

4 x^{2} -10х=0

2х(2х-5)=0

х=0 или 2х-5=0

            х=2,5

Итак, S=4* 2.5^{2} =25

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна W, тогда его длина будет равна 4W, так как длина в 4 раза больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину, то есть S = L * W.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон: P = 2 * (L + W).

Условие задачи гласит, что площадь численно равна периметру, т.е. S = P.

Теперь объединим все известные данные и составим уравнение:

S = L * W P = 2 * (L + W)

Также у нас есть условие, что S = P:

L * W = 2 * (L + W)

Теперь, подставим значение L = 4W в уравнение:

4W * W = 2 * (4W + W)

Упростим уравнение:

4W^2 = 2 * (5W)

4W^2 = 10W

Подведем всё к квадратному уравнению:

4W^2 - 10W = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Если разложить его на множители или применить квадратную формулу, получим:

W(4W - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения ширины:

1. W = 0 (очевидно, что ширина не может быть равна 0, так как прямоугольник не существует без ширины и длины).
2. 4W - 10 = 0 => 4W = 10 => W = 10/4 => W = 2.5

Таким образом, ширина прямоугольника равна 2.5 единицам, а длина будет 4W = 4 * 2.5 = 10 единицам.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его длину на ширину:

Площадь = 10 * 2.5 = 25 единиц^2.

Проверим, равна ли площадь периметру:

Периметр = 2 * (10 + 2.5) = 2 * 12.5 = 25 единиц.

Действительно, площадь численно равна периметру, и площадь прямоугольника составляет 25 квадратных единиц.