Question

Решите уравнение во множестве комплексных чисел: 9x^2 + 18x + 13 = 0

Answer 1

Оно по идее не решается, так как дискриминант отрицатетльный

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения в комплексных числах, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется как D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, a = 9, b = 18 и c = 13.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 18^2 - 4 * 9 * 13 D = 324 - 468 D = -144

Так как дискриминант D отрицателен (D < 0), у нас есть два комплексных корня.

Теперь найдем корни уравнения. Комплексные корни могут быть представлены в виде x = (-b ± √(-D)) / 2a.

x = (-18 ± √(-(-144))) / (2 * 9) x = (-18 ± √144) / 18 x = (-18 ± 12i) / 18

Таким образом, комплексные корни уравнения 9x^2 + 18x + 13 = 0:

x = (-18 + 12i) / 18 x = (-3 + 2i) / 3 x = -1 + (2/3)i

и

x = (-18 - 12i) / 18 x = (-3 - 2i) / 3 x = -1 - (2/3)i

Оба корня являются комплексными числами.