Question

В городе М существуют всевозможные семизначные телефонные номера (начинающиеся с 1,2,3,…,9). Номер называется счастливым, если в нем содержатся три (но не четыре!) семерки подряд, например, 1777277. Сколько всего существует счастливых номеров?

Answer 1

Всего таких номеров в городе М 10.000

Answer 2

Для того чтобы вычислить количество счастливых номеров, рассмотрим следующие случаи:

1. Номер содержит одну последовательность из трех семерок: 777, затем может быть любая комбинация из оставшихся четырех цифр (не семерок) на оставшихся трех позициях. Таким образом, количество таких номеров: 4 * 9 * 9 = 324 (так как на первом месте не может быть 0 и 7, а на оставшихся местах - любая цифра от 0 до 9, кроме 7).

2. Номер содержит две последовательности из трех семерок: 77_777, где _ - любая цифра, кроме 7. Первую семерку можно выбрать 9 способами (1, 2, 3, ..., 9). Вторую семерку можно также выбрать 9 способами (0, 1, 2, ..., 8), и для оставшейся цифры на пятой позиции есть 9 вариантов (0, 1, 2, ..., 8), и для оставшихся двух позиций - 10 вариантов каждая (0, 1, 2, ..., 9). Таким образом, количество таких номеров: 9 * 9 * 9 * 10 * 10 = 81,000.

Общее количество счастливых номеров: 324 + 81,000 = 81,324.