Question

Упростите выражение 12^n/ 2^2n-1*3^n+1

Answer 1

12^n / 2^(2n-1)*3(n+1) = 12^n / (2^2n/2)*3*3^n = 12^n / (4^n/2)*3*3^n = 2/3 * 12^n /12^n = 2/3

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем объединить подобные слагаемые и применить свойства степеней.

Данное выражение: (12^n) / (2^(2n-1) * 3^(n+1))

Для начала, разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3.

Теперь выражение примет следующий вид: ((2 * 2 * 3)^n) / (2^(2n-1) * 3^(n+1))

Так как (a^m)^n = a^(m*n), то:

(2 * 2 * 3)^n = 2^n * 2^n * 3^n = 2^(2n) * 3^n

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

(2^(2n) * 3^n) / (2^(2n-1) * 3^(n+1))

Теперь применим свойство степени a^m / a^n = a^(m-n):

2^(2n) / 2^(2n-1) = 2^(2n - (2n-1)) = 2^(2n - 2n + 1) = 2^1 = 2

Таким образом, упрощенное выражение:

2 * 3^n / 3^(n+1)

Теперь применяем свойство степени a^m / a^n = a^(m-n):

2 * 3^(n - (n + 1)) = 2 * 3^(-1)

И наконец, упрощаем:

2 * 1/3 = 2/3

Ответ: 2/3.