Question

Сумма трёх чисел равна 100. Сумма первого и второго чисел равна ( в дробях) 54 1/3 , а сумма второго и третьего чисел равна ( в дробях) 58 1/2. Найдите эти три числа.

Answer 1

Пусть числа будут А, В и С. Тогда можно записать такие уравнения:

1)  А + В + С = 100

2) А + В = 54 1/3

3) В + С = 58 1/2

Решаем систему уравнений: сложим все три уравнения.

4)  2*А  + 3*В + 2*С = 100 + 54 1/3 + 58 1/2 = 212 5/6

Упростим ур. 4)

5)  2*(А + В + С) + В = 212 5/6 - подставим из ур. 1)

6) В = 212 5/6 - 200 = 12 5/6 - второе число - ОТВЕТ

7) А = 54 1/3 - В = 54 1/3 - 12 5/6 = 41 1/2 - первое число - ОТВЕТ

8) С = 58 1/2 - В = 45 2/3 - третье число - ОТВЕТ

ПРОВЕРКА

41 1/2 + 12 5/6 + 45 2/3 = 100 - правильно.

Answer 2

Давайте обозначим три числа как A, B и C.

Условия задачи:

1. A + B + C = 100
2. A + B = 54 1/3 (или 163/3 в виде неправильной дроби)
3. B + C = 58 1/2 (или 117/2 в виде неправильной дроби)

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив значения A, B и C.

1. Из уравнения (2), выразим A: A = 163/3 - B

2. Из уравнения (3), выразим C: C = 117/2 - B

Теперь подставим значения A и C в уравнение (1):

(163/3 - B) + B + (117/2 - B) = 100

Упростим уравнение:

163/3 + 117/2 - B = 100

Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю:

(2 * 163 + 3 * 117) / 6 - B = 100

(326 + 351) / 6 - B = 100

677 / 6 - B = 100

Теперь выразим B:

B = 677 / 6 - 100

B = (677 - 600) / 6

B = 77 / 6

Теперь найдем значение A:

A = 163/3 - 77/6

Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю:

(2 * 163 - 3 * 77) / 6

(326 - 231) / 6

95 / 6

И, наконец, найдем значение C:

C = 117/2 - 77/6

Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю:

(3 * 117 - 2 * 77) / 6

(351 - 154) / 6

197 / 6

Таким образом, найденные числа A, B и C равны:

A = 95/6 B = 77/6 C = 197/6

Можно также записать их в виде смешанных чисел:

A = 15 5/6 B = 12 5/6 C = 32 5/6