Question

Спочно!!! Даю 20 баллов 1.Найдите НОД и НОК чисел: 1)241 и 723 2)108 и 144 2.Докажите чтр числа 110 и 870 не я вляются взаимо ппостыми.

Answer 1

Нод-108 и 144 Нок-241 и 723

Answer 2

1. НОД (Наибольший общий делитель) и НОК (Наименьшее общее кратное) чисел можно найти следующим образом:

a) Найдем НОД(241, 723):

Для нахождения НОД двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока не получится ноль. НОД - это последний ненулевой остаток.

241 ÷ 723 = 0 (остаток 241) 723 ÷ 241 = 3 (остаток 0)

НОД(241, 723) = 241

b) Найдем НОК(241, 723):

НОК(241, 723) = (241 * 723) / НОД(241, 723)

НОК(241, 723) = (241 * 723) / 241 = 723

Ответ: НОД(241, 723) = 241, НОК(241, 723) = 723

2. Найдем НОД(108, 144) и НОК(108, 144):

a) Найдем НОД(108, 144):

108 ÷ 144 = 0 (остаток 108) 144 ÷ 108 = 1 (остаток 36) 108 ÷ 36 = 3 (остаток 0)

НОД(108, 144) = 36

b) Найдем НОК(108, 144):

НОК(108, 144) = (108 * 144) / НОД(108, 144)

НОК(108, 144) = (108 * 144) / 36 = 432

Ответ: НОД(108, 144) = 36, НОК(108, 144) = 432

3. Докажем, что числа 110 и 870 не являются взаимно простыми.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Найдем НОД(110, 870):

110 ÷ 870 = 0 (остаток 110) 870 ÷ 110 = 7 (остаток 20) 110 ÷ 20 = 5 (остаток 10) 20 ÷ 10 = 2 (остаток 0)

НОД(110, 870) = 10

Так как НОД(110, 870) ≠ 1, значит, числа 110 и 870 не являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 110 и 870 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 10.