Question

Y'=4x^3,y(0)=1Прошу помогите)

Answer 1

У=×^4
0=1^4
0=1
здесь у(0)=1 доказала с начала интегрировать потом подставляем

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное дифференциальное уравнение.

У вас дано дифференциальное уравнение в форме "разделяющихся переменных":

dy/dx = 4x^3.

Для решения уравнения, нам необходимо проинтегрировать обе стороны уравнения относительно соответствующих переменных. Давайте начнем:

∫(1/y) dy = ∫4x^3 dx.

Интегрируя обе стороны, получим:

ln|y| = x^4 + C, где С - постоянная интегрирования.

Теперь найдем значение С, используя начальное условие y(0) = 1:

ln|1| = 0^4 + C, 0 + C = 0, C = 0.

Таким образом, окончательное решение уравнения:

ln|y| = x^4.

Чтобы найти значение y, избавимся от натурального логарифма, применяя экспоненциальную функцию:

|y| = e^(x^4).

Так как y(0) = 1, y должно быть положительным при x = 0. Следовательно, |y| = y:

y = e^(x^4).

Это и есть окончательное решение задачи Коши с начальным условием y(0) = 1.