Question

Сколько простых трехзначных чисел, первая цифра которых равна сумме остальных?

Answer 1

101 202 211 303 321 404 431 505 541 532

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Чтобы найти количество простых трехзначных чисел, у которых первая цифра равна сумме двух остальных, следует следующим образом:

Пусть первая цифра числа равна x, тогда оставшиеся две цифры будут равны (x-1) и (x-1) (потому что сумма двух оставшихся цифр равна x). Однако нужно учесть, что все цифры должны быть положительными (от 1 до 9). Это ограничение означает, что x не может быть равно 1 (так как в таком случае вторая и третья цифры будут равны 0, что недопустимо).

Теперь, чтобы найти количество простых трехзначных чисел с таким условием, мы можем просто перебрать значения x от 2 до 9, а затем проверить, является ли трехзначное число, состоящее из цифр x, (x-1) и (x-1), простым числом.

Давайте посчитаем:

1. x = 2: Число будет 219 (2, 1, 1). Но оно не является простым, так как делится на 3.
2. x = 3: Число будет 327 (3, 2, 2). Это также не является простым, так как делится на 3.
3. x = 4: Число будет 435 (4, 3, 3). Оно не является простым, так как делится на 5.
4. x = 5: Число будет 543 (5, 4, 4). Оно также не является простым, так как делится на 3.
5. x = 6: Число будет 651 (6, 5, 5). Это также не является простым, так как делится на 3.
6. x = 7: Число будет 759 (7, 6, 6). Оно не является простым, так как делится на 3.
7. x = 8: Число будет 867 (8, 7, 7). Оно не является простым, так как делится на 3.
8. x = 9: Число будет 975 (9, 8, 8). Оно не является простым, так как делится на 3.

Таким образом, нет простых трехзначных чисел, у которых первая цифра равна сумме двух остальных.