Question

1.Решите уровнение: (5х+3) ^2=5(х+3) 2.Сократить дробь: х^2-9 2х^2_12х+18 3.Упростить: (3х^2у^3) ^-2*9(ху) ^5 4.Построить график функции: у=(√3х+1) ^2

Answer 1

1)(5х+3) ^2=5(х+3)

5x^2+3^2=5x+15

25x+9=5x+15

25x-5x=15-9

20x=6

x=20:6

x=3,3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Решение уравнения: $(5x+3)^2 = 5(x+3)$

Раскроем квадрат слева: $25x^2 + 30x + 9 = 5x + 15$

Приравняем уравнение к нулю: $25x^2 + 30x + 9 - 5x - 15 = 0$

Упростим: $25x^2 + 25x - 6 = 0$

Далее решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$

$a = 25, \quad b = 25, \quad c = -6$

$D = 25^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 625 + 240 = 865$

Теперь найдем корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-25 \pm \sqrt{865}}{2 \cdot 25}$

$x_{1,2} = \frac{-25 \pm \sqrt{865}}{50}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-25 + \sqrt{865}}{50}$ и $x_2 = \frac{-25 - \sqrt{865}}{50}$.

2. Сокращение дроби: $\frac{x^2 - 9}{2x^2 - 12x + 18}$

Для начала проверим, можно ли сократить эту дробь. Дробь можно сократить, если числитель и знаменатель имеют общие множители. Оба многочлена уже имеют общий множитель $(x^2 - 9)$, так как $(x^2 - 9) = (x + 3)(x - 3)$.

Теперь выполним сокращение: $\frac{x^2 - 9}{2x^2 - 12x + 18} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{2x^2 - 12x + 18}$.

3. Упрощение выражения: $(3x^2y^3)^{-2} \cdot 9(xy)^5$

Для упрощения воспользуемся правилами степеней: $(3x^2y^3)^{-2} = \frac{1}{(3x^2y^3)^2} = \frac{1}{9x^4y^6}$

Теперь умножим полученное выражение на $9(xy)^5$: $\frac{1}{9x^4y^6} \cdot 9(xy)^5 = \frac{1}{9x^4y^6} \cdot 9x^5y^5 = \frac{x}{y}$