Question

F(x)=x^4+1/2x^3 чётное или не четное

Answer 1

$f(x)=x^4+ \frac{1}{2} x^3$
$f( - x)= (- x)^4+ \frac{1}{2} ( - x)^3 = \\ = {x}^{4} - \frac{1}{2} {x}^{3}$
$f(x)≠-f(x) \\ f(x)≠f(x)$
поэтому это функция не является ни чётной, ни нечётной
это функция общего вида

Answer 2

To determine whether the function $F(x) = x^4 + \frac{1}{2}x^3$ is even or odd, we need to check if it satisfies the properties of even or odd functions.

1. Even function: A function $f(x)$ is even if $f(-x) = f(x)$ for all $x$ in the domain of the function.

2. Odd function: A function $f(x)$ is odd if $f(-x) = -f(x)$ for all $x$ in the domain of the function.

Let's check each property for the function $F(x)$:

1. Even property: $F(-x) = (-x)^4 + \frac{1}{2}(-x)^3 = x^4 - \frac{1}{2}x^3$

$F(x) = x^4 + \frac{1}{2}x^3$

Since $F(-x) \neq F(x)$, the function $F(x)$ is not even.

2. Odd property: $F(-x) = (-x)^4 + \frac{1}{2}(-x)^3 = x^4 - \frac{1}{2}x^3$

$-F(x) = -(x^4 + \frac{1}{2}x^3) = -x^4 - \frac{1}{2}x^3$

Since $F(-x) \neq -F(x)$, the function $F(x)$ is not odd.

In conclusion, the function $F(x) = x^4 + \frac{1}{2}x^3$ is neither even nor odd.