Question

Найти НОК (12;14;42) и НОД (168;252)

Answer 1

12 = 2*3*2

14 = 2*7

42 = 2*3*7

НОК = 2*3*7*2 = 84

168 = 2*2*2*3*7

252 = 2*2*3*3*7

НОД = 2*2*3*7 = 84

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел, воспользуемся алгоритмами поиска НОК и НОД.

НОК (Наименьшее Общее Кратное): НОК (12; 14; 42) - это наименьшее число, которое делится на 12, 14 и 42 без остатка. Мы можем найти его с помощью следующего алгоритма:

1. Разложим каждое число на простые множители.
2. Выберем каждый простой множитель с его наибольшей степенью, которая встречается среди чисел.
3. Умножим эти простые множители вместе.

Простые множители чисел: 12 = 2 * 2 * 3 14 = 2 * 7 42 = 2 * 3 * 7

Наибольшие степени простых множителей: 2^2, 3^1, 7^1

НОК(12; 14; 42) = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84

Таким образом, НОК(12; 14; 42) = 84.

НОД (Наибольший Общий Делитель): НОД(168; 252) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Мы можем найти его с помощью алгоритма Эвклида.

Алгоритм Эвклида:

1. Если число A делится на число B без остатка, тогда НОД(A; B) = B.
2. В противном случае, НОД(A; B) = НОД(B; A mod B), где mod - это операция нахождения остатка от деления.

Применяем алгоритм Эвклида к числам 168 и 252: НОД(168; 252) = НОД(252; 168) = НОД(168; 84) = НОД(84; 0) = 84

Таким образом, НОД(168; 252) = 84.