Question

Y=lg4x найдите производные функции (пожалуйста)

Answer 1

y'= (lg[4x])'= [1/(4xln10)]*(4x)'= [1/(4xln10)]*4= 1/(xln10).

Удачи!

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y = lg(4x), где lg обозначает логарифм по основанию 10, нужно использовать правило дифференцирования логарифма. Правило это следующее:

Если у нас есть функция Y = log_a(u), где "a" - это основание логарифма, а "u" - это выражение внутри логарифма, то производная этой функции равна: dY/dx = (1 / (x * ln(a))) * du/dx

где "ln" обозначает натуральный логарифм.

В нашем случае у нас Y = lg(4x), что эквивалентно Y = log_10(4x), поскольку lg обозначает логарифм по основанию 10.

Теперь найдем производную:

1. Выразим "u" и "a" из исходной функции: u = 4x, a = 10.

2. Найдем производную выражения "u" по "x": du/dx = d(4x)/dx = 4.

3. Подставим все значения в формулу производной: dY/dx = (1 / (x * ln(10))) * 4

4. Упростим выражение: dY/dx = 4 / (x * ln(10))

Итак, производная функции Y = lg(4x) равна dY/dx = 4 / (x * ln(10)).