Question

В комнате находятся 85 шаров-красных и синих. Известно,что:1) по крайней мере один из шаров красный,2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

Answer 1

Ответ:

1 красный шар

Пошаговое объяснение:

По первому условию количество красных шаров не меньше одного.

По второму условию среди двух любых шаров один синий шар, то двух красных шаров в комнате быть не может. В противном случае при некотором выборе пару шаров оба шара окажутся красными, что невозможно.

Заключение: в комнате находятся 84 синих шаров и 1 красный шар.

Answer 2

Давайте рассмотрим два случая:

Предположим, что в комнате есть только один красный шар. Тогда, из условия 2, из каждой произвольной пары должен быть хотя бы один синий шар. Но так как у нас есть только один красный шар, это означает, что все остальные шары в комнате должны быть синими. Но в этом случае нарушается условие 1 (по крайней мере один красный шар). Таким образом, этот вариант не подходит.

Теперь предположим, что в комнате есть два красных шара. Тогда из условия 2 следует, что из каждой пары шаров должен быть хотя бы один синий шар. Если взять два красных шара, то это значит, что у нас должно быть по крайней мере два синих шара (по одному на каждого красного). В этом случае условие 1 также выполняется.

Таким образом, чтобы удовлетворить оба условия, в комнате должно быть 2 красных шара и по крайней мере 2 синих шара.