Question

-4x^2 + 6x <= 0 помогите пожалуйста!

Answer 1

Плюсик под скобкой(на оси х) означает, что, если числа из этого промежутка подставить в уравнение, оно приймет положительное значение, а минусик - наоборот.

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство -4x^2 + 6x <= 0. Чтобы найти решение, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, где левая часть равна нулю, чтобы определить критические точки: -4x^2 + 6x = 0

2. Разделим уравнение на x, если x ≠ 0 (потому что деление на 0 недопустимо): x(-4x + 6) = 0

3. Решим полученное уравнение для x: a) x = 0 b) -4x + 6 = 0 -4x = -6 x = 6 / 4 x = 3/2 (или 1.5)

Теперь у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 3/2 (1.5).

4. Определим знак уравнения в каждой из трех областей, которые разделены найденными критическими точками:

   a) Когда x < 0: Подставим x = -1, например: -4(-1)^2 + 6(-1) = -4 + 6 = 2 Здесь значение положительное.

   b) Когда 0 < x < 3/2: Подставим x = 1, например: -4(1)^2 + 6(1) = -4 + 6 = 2 Здесь значение положительное.

   c) Когда x > 3/2: Подставим x = 2, например: -4(2)^2 + 6(2) = -4 + 12 = 8 Здесь значение положительное.

Теперь мы видим, что уравнение -4x^2 + 6x > 0 в двух интервалах: (-∞, 0) и (3/2, +∞), а в интервале (0, 3/2) оно не выполняется. Так как в условии у нас стоит неравенство "меньше или равно", то включим граничные точки этих интервалов в решение.

Таким образом, решением неравенства -4x^2 + 6x <= 0 является множество всех значений x, которые принадлежат или равны интервалам: (-∞, 0] и [3/2, +∞).