Question

Напишите уровнение косательных к параболе y=x^2 - 4x + 4 в точках, ординаты которых равны 1

Answer 1

Ответ на задачу

x(один) = 2

Answer 2

Чтобы найти уравнения касательных к параболе y = x^2 - 4x + 4 в точках с ординатами, равными 1, сначала найдем эти точки.

Подставим y = 1 в уравнение параболы и решим уравнение относительно x:

1 = x^2 - 4x + 4

Переносим все в левую сторону:

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас две точки с ординатами, равными 1:

1. Когда x - 1 = 0, то x = 1.
2. Когда x - 3 = 0, то x = 3.

Теперь найдем производные функции y = x^2 - 4x + 4 и подставим значения x = 1 и x = 3, чтобы найти соответствующие значения производных в этих точках.

y = x^2 - 4x + 4

dy/dx = 2x - 4

1. При x = 1:

dy/dx = 2 * 1 - 4 = -2

2. При x = 3:

dy/dx = 2 * 3 - 4 = 2

Теперь у нас есть значения производных в точках, в которых ординаты равны 1.

Уравнение касательной к функции в точке (a, f(a)) имеет вид:

y - f(a) = f'(a)(x - a)

1. Для точки (1, 1):

y - 1 = -2(x - 1)

2. Для точки (3, 1):

y - 1 = 2(x - 3)

Это два уравнения касательных к параболе y = x^2 - 4x + 4 в точках с ординатами, равными 1.