Question

Решите уравнение cosx+sin²=-cos²x помогите пожалуйста!

Answer 1

ДАНО: cos x + sin² x = - cos²x

РЕШЕНИЕ

sin² x + cos² x = - cos x = 1

cos x = - 1

x = - π + 2*π*n - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем его к более удобному виду, используя тригонометрические тождества.

Известные тригонометрические тождества:

1. cos²(x) + sin²(x) = 1
2. cos²(x) = 1 - sin²(x)

Теперь заменим в уравнении cos²(x) вторым тождеством:

cos(x) + sin²(x) = -(1 - sin²(x))

Теперь соберем все слагаемые синусов в левую часть уравнения, а константы в правую:

cos(x) + sin²(x) + 1 - sin²(x) = 0

Сократим одинаковые слагаемые:

cos(x) + 1 = 0

Теперь избавимся от единицы на левой стороне, перенеся ее в правую:

cos(x) = -1

Теперь найдем значения угла x, при которых косинус равен -1. Косинус имеет значение -1 в точках $\pi$, $3\pi$, $5\pi$ и т.д. (во всех точках с нечетным кратным $\pi$).

Таким образом, ответ:

$x = \pi + 2\pi n$, где $n$ - целое число.