Question

Дано уравнение скорости движения тела v=t^2. Найдите уравнение пути, если тело за первые 2 секунды прошло 6 м.

Answer 1

6м÷2с=3 м/сек

V=t^2=3×3=9м/сек

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение пути, нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени. Изначально у нас дано уравнение скорости:

v = t^2

Теперь, чтобы найти уравнение пути (s) по времени (t), проинтегрируем уравнение скорости:

∫v dt = ∫t^2 dt

Интегрируя, получим:

s = (t^3)/3 + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение C, используя условие задачи: "тело за первые 2 секунды прошло 6 м". Подставим t=2 и s=6 в уравнение пути:

6 = (2^3)/3 + C

6 = 8/3 + C

Теперь найдем C:

C = 6 - 8/3

C = 18/3 - 8/3

C = 10/3

Таким образом, уравнение пути тела будет:

s = (t^3)/3 + 10/3

Это уравнение пути для данной задачи.