Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, боковое ребро - 6 см. Найдите длину высота пирамиды . помогите решить срочно очень

Answer 1

R=9/√3

И по теореме Пифагора найти высоту:

H=√(36-81/3)=√(36-27)=√9=3

Ответ: 3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора для нахождения высоты треугольной пирамиды.

Предположим, что треугольник ABC является основанием пирамиды, где AB = 9 см, а BC = 6 см. Для удобства обозначим высоту пирамиды как h.

Так как треугольник ABC является правильным (равносторонним), у него есть высота, проходящая через вершину A и перпендикулярная стороне BC (высота AH). Эта высота также является медианой и биссектрисой, а также делит основание на две равные части.

Мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Пусть M - середина стороны BC.

Тогда AM будет медианой, а BM будет высотой прямоугольного треугольника ABM.

Теперь, применим теорему Пифагора к треугольнику ABM:

(AM)^2 + (BM)^2 = (AB)^2

(AM)^2 + (h)^2 = (9)^2

Мы знаем, что AM равно половине стороны BC, а значит, равно 6/2 = 3 см:

(3)^2 + (h)^2 = (9)^2

9 + (h)^2 = 81

(h)^2 = 81 - 9

(h)^2 = 72

Теперь найдем значение h, взяв квадратный корень обоих частей уравнения:

h = √72 ≈ 8.49 см (округляя до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина высоты пирамиды примерно 8.49 см.