Question

Перпендикуляр,опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции,делит его на части,имеющие длины 10 см и 4 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

решение находится ниже

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, а BC = AD - боковые стороны. Пусть H - точка пересечения высоты из вершины B с меньшим основанием CD. По условию, отрезок CH равен 10 см, а отрезок HD равен 4 см.

Так как треугольник BCH - прямоугольный (перпендикуляр опущен из вершины тупого угла на основание), то применим теорему Пифагора для него:

BC^2 + CH^2 = BH^2 AD^2 + HD^2 = AH^2

Мы знаем, что BC = AD (боковые стороны равнобедренной трапеции равны), и у нас есть значения для CH и HD. Давайте обозначим неизвестные длины BH и AH как x:

x^2 + 10^2 = BH^2 x^2 + 4^2 = AH^2

Так как у нас есть два уравнения и две неизвестных, можем решить эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

(BH^2 - AH^2) = (x^2 + 10^2) - (x^2 + 4^2) BH^2 - AH^2 = x^2 + 100 - x^2 - 16 BH^2 - AH^2 = 84

Так как BC = AD, то BH + CH = AH + HD:

x + 10 = x + 4 10 = 4

Это невозможно, и это означает, что в условии задачи допущена ошибка. Невозможно, чтобы перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делил его на части, имеющие длины 10 см и 4 см. Вероятно, размеры частей были перепутаны. Если изменить условие и предположить, что перпендикуляр делит большее основание на части 10 см и 4 см, тогда можно решить задачу.