Question

При каких значениях a уравнение x(в квадрате)=a-1 1) имеет 2 корня 2) имеет только 1 корень 3) не имеет корней

Answer 1

При а больше 1  два  корня

при а=1  один корень

при а меньше 1 нет корней.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение вида $x^2 = a - 1$ и проанализируем, при каких значениях параметра $a$ оно имеет 2 корня, 1 корень или не имеет корней.

1. Уравнение имеет 2 корня: Уравнение $x^2 = a - 1$ имеет два корня, если его дискриминант $D > 0$. Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В данном случае у нас $a = 1, b = 0$ и $c = -(a - 1) = -a + 1$, поэтому дискриминант будет равен:

$D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-a + 1) = 4a - 4$.

Для того, чтобы уравнение имело два корня, $D$ должен быть больше нуля:

$4a - 4 > 0$.

Теперь решим неравенство:

$4a > 4$.

Делим обе части неравенства на 4:

$a > 1$.

Таким образом, уравнение $x^2 = a - 1$ имеет 2 корня при $a > 1$.

2. Уравнение имеет только 1 корень: Уравнение $x^2 = a - 1$ имеет один корень, если его дискриминант $D = 0$. Мы уже вычислили дискриминант выше:

$D = 4a - 4$.

Для того, чтобы уравнение имело только один корень, $D$ должен быть равен нулю:

$4a - 4 = 0$.

Теперь решим уравнение относительно $a$:

$4a = 4$.

Делим обе части уравнения на 4:

$a = 1$.

Таким образом, уравнение $x^2 = a - 1$ имеет только 1 корень при $a = 1$.

3. Уравнение не имеет корней: Уравнение $x^2 = a - 1$ не имеет корней, если его дискриминант $D < 0$. Мы знаем, что $D = 4a - 4$. Для того, чтобы уравнение не имело корней, $D$ должен быть меньше нуля:

$4a - 4 < 0$.

Теперь решим неравенство:

$4a < 4$.

Делим обе части неравенства на 4:

$a < 1$.

Таким образом, уравнение $x^2 = a - 1$ не имеет корней при $a < 1$.

Итак, краткий ответ:

1. Уравнение имеет 2 корня при $a > 1$.
2. Уравнение имеет только 1 корень при $a = 1$.
3. Уравнение не имеет корней при $a < 1$.