Question

Помогите срочно определить чётность функции 1)f(x)=x*(5-x) 2)f(x)=4*x^6-x^2

Answer 1

ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь, даже если и не понадобится.

У четной функции степени при всех Х -  четные - 2,4,6... и f(-x) = f(x),

у нечетной - нечетные степени - 1,3,5.... и f(-x) = - f(x).

А если смесь степеней, то такая функция называется - ни чётная ни нечётная.

РЕШЕНИЕ

1) f(x) = - x² + 5*x.

Вычисляем f(-x) = - x² - 5*x ≠ f(x) - не чётная. f(-x) ≠ - f(x) - не нечётная - ОТВЕТ

(ни то ни сё)

2) f(-x) = 4*(-x)⁶ - (-x)² = 4x⁶ - x² = f(x) -  чётная - ОТВЕТ

Answer 2

Для определения чётности функции необходимо проверить выполнение условия f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции. Если это условие выполняется, то функция называется чётной. Если же f(x) = -f(-x), то функция называется нечётной. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция называется общей (не обладает свойствами чётности или нечётности).

1. Функция f(x) = x*(5-x):

Для определения чётности функции проверим условие f(x) = f(-x):

f(x) = x*(5-x)

Теперь заменим x на -x и посмотрим, будет ли выполнено условие:

f(-x) = -x*(5-(-x)) = -x*(5+x) = -x*(x+5) = -x^2 - 5x

Таким образом, f(x) не равна f(-x), поэтому функция f(x) не является ни чётной, ни нечётной. Она является общей функцией.

2. Функция f(x) = 4*x^6 - x^2:

Для определения чётности функции также проверим условие f(x) = f(-x):

f(x) = 4*x^6 - x^2

Теперь заменим x на -x и посмотрим, будет ли выполнено условие:

f(-x) = 4*(-x)^6 - (-x)^2 = 4*x^6 - x^2

Таким образом, f(x) равна f(-x), и функция является чётной.

Итак, ответы:

1. Функция f(x) = x*(5-x) является общей функцией (не обладает свойствами чётности или нечётности).

2. Функция f(x) = 4*x^6 - x^2 является чётной функцией.