Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3-x

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными кривыми, нужно найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность между ними по оси x.

Для этой задачи найдем точки пересечения кривых, уравнения которых заданы:

1. y = x^2 + 1
2. y = 3 - x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения друг к другу: x^2 + 1 = 3 - x

Теперь перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем: (x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения:

1. x = -2
2. x = 1

Теперь, чтобы найти площадь между этими двумя кривыми, проинтегрируем разность между ними по оси x от -2 до 1:

Площадь = ∫(верхняя функция - нижняя функция) dx от -2 до 1

Площадь = ∫((3 - x) - (x^2 + 1)) dx от -2 до 1

Теперь найдем интеграл:

Площадь = ∫(2 - x - x^2) dx от -2 до 1

Вычислим интеграл:

Площадь = [2x - (x^2)/2 - (x^3)/3] от -2 до 1

Площадь = [2(1) - (1^2)/2 - (1^3)/3] - [2(-2) - ((-2)^2)/2 - ((-2)^3)/3]

Площадь = [2 - 0.5 - 0.333] - [-4 + 2 - (-8/3)]

Площадь = 1.167 + 2.667

Площадь ≈ 3.834

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 1 и y = 3 - x, примерно равна 3.834 квадратных единиц.