Question

Решите уравнение ||x-4|+1|=2

Answer 1

1сл
X-4>=o
X>=4
|X-4+1|=2
|x-3|=2
x-3=2 (t.k. X>=4)
X=5

2cl
x<4
|4-x+1|=2
|-x+5|=2
-x+5=2
-x=-3
x=3
Ответ 5; 3

Answer 2

Условие:

$||x-4|+1|=2.$

Раскрываем первый модуль:

$\left[\begin{array}{cc}|x - 4| + 1 = 2,\\|x - 4| + 1 = -2.\\\end{array}$

Немного упростим:

$\left[\begin{array}{cc}|x - 4| = 1,\\|x - 4| = -3.\\\end{array}$

Модуль не может быть отрицательным:

$|x - 4| = 1.$

Раскрываем модуль:

$\left[\begin{array}{cc}x - 4 = 1,\\x - 4 = -1.\\\end{array}$

"Иксы" влево, числа вправо:

$\left[\begin{array}{cc}x = 5,\\x = 3.\\\end{array}$

Ответ: 3; 5.

Answer 3

Давайте решим уравнение ||x - 4| + 1| = 2 шаг за шагом.

1. Начнем с того, чтобы убрать внешние модули, то есть уберем первую пару вертикальных черт, чтобы получить:

|x - 4| + 1 = 2

2. Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

|x - 4| = 2 - 1

|x - 4| = 1

3. Теперь у нас есть два случая для рассмотрения:

3.1. Когда выражение внутри модуля (x - 4) положительно:

x - 4 = 1

Решим это уравнение для x:

x = 1 + 4

x = 5

3.2. Когда выражение внутри модуля (x - 4) отрицательно:

-(x - 4) = 1

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед скобкой:

x - 4 = -1

Решим это уравнение для x:

x = -1 + 4

x = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = 3. Проверим:

1. При x = 5:

||5 - 4| + 1| = |1| + 1 = 1 + 1 = 2 (верно)

2. При x = 3:

||3 - 4| + 1| = |-1| + 1 = 1 + 1 = 2 (верно)

Оба значения x удовлетворяют исходному уравнению ||x - 4| + 1| = 2, поэтому наши ответы верны.