Question

Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на кростые множители:48 и 80 70 и 97 16 и 45 52 и 78 44 и 65 72 и 96 78,117 и 195 110,154 и 285 90,126 и 162

Answer 1

1)  48 = 2*2*2*2*3 и 84=2*2*3*7 и НОД(48,84)= 2*2*3 = 12

2) 70=2*5*7 и 98=2*7*7 и НОД(70,98)=2*7=14

3) 16 = 2*2*2*2 и 45=3*3*5 и НОД(16,45)=1- делителей нет.

4) 52= 2*2*13 и 78= 2*3*13 и НОД(52,78)=2*13 = 26

5) 44= 2*2*11 и 65=5*13 и НОД(44,65)=1 - делителей нет

6) 72=2*2*2*3*3 и  96=2*2*2*2*2*3  и НОД(72,96)=2*2*2*3 = 24

7) 78=2*3*13 и 117=3*3*13 и 195=3*5*13 и НОД(78,117,195)=39

8) 110=2*5*11 и 154=2*7*11 и  286=2*11*13  и НОД(110,154,286)=22

9) 90=2*3*3*5 и   126=2*3*3*7 и   162=2*3*3*3*3 и НОД(90,126,162)=18.

Вроде так

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел с помощью разложения на простые множители, необходимо следующие шаги:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Найти общие простые множители и умножить их для получения НОД.

Давайте выполним эти шаги для каждой пары чисел:

1. Найдем НОД для чисел 48 и 80: Разложение 48 на простые множители: 48 = 2^4 * 3^1 Разложение 80 на простые множители: 80 = 2^4 * 5^1 Общие простые множители: 2^4 НОД(48, 80) = 2^4 = 16

2. Найдем НОД для чисел 70 и 97: Разложение 70 на простые множители: 70 = 2^1 * 5^1 * 7^1 Разложение 97 на простые множители: простое число Общие простые множители: Нет общих простых множителей, кроме 1. НОД(70, 97) = 1

3. Найдем НОД для чисел 16 и 45: Разложение 16 на простые множители: 16 = 2^4 Разложение 45 на простые множители: 45 = 3^2 * 5^1 Общие простые множители: Нет общих простых множителей, кроме 1. НОД(16, 45) = 1

4. Найдем НОД для чисел 52 и 78: Разложение 52 на простые множители: 52 = 2^2 * 13^1 Разложение 78 на простые множители: 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1 Общие простые множители: 2^1 * 13^1 НОД(52, 78) = 2^1 * 13^1 = 26

5. Найдем НОД для чисел 44 и 65: Разложение 44 на простые множители: 44 = 2^2 * 11^1 Разложение 65 на простые множители: 65 = 5^1 * 13^1 Общие простые множители: Нет общих простых множителей, кроме 1. НОД(44, 65) = 1

6. Найдем НОД для чисел 72 и 96: Разложение 72 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2 Разложение 96 на простые множители: 96 = 2^5 * 3^1 Общие простые множители: 2^3 * 3^1 НОД(72, 96) = 2^3 * 3^1 = 24

7. Найдем НОД для чисел 78 и 117: Разложение 78 на простые множители: 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1 Разложение 117 на простые множители: 117 = 3^2 * 13^1 Общие простые множители: 3^1 * 13^1 НОД(78, 117) = 3^1 * 13^1 = 39

8. Найдем НОД для чисел 110, 154 и 285: Разложение 110 на простые множители: 110 = 2^1 * 5^1 * 11^1 Разложение 154 на простые множители: 154 = 2^1 * 7^1 * 11^1 Разложение 285 на простые множители: 285 = 3^1 * 5^1 * 19^1 Общие простые множители: Нет общих простых множителей, кроме 1. НОД(110, 154, 285) = 1

9. Найдем НОД для чисел 90, 126 и 162: Разложение 90 на простые множители: 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1 Разложение 126 на простые множители: 126 = 2^1 * 3^2 * 7^1 Разложение 162 на простые множители: 162 = 2^1 * 3^4 Общие простые множители: 2^1 * 3^2 НОД(90, 126, 162) = 2^1 * 3^2 = 18

Таким образом, НОД для каждой пары чисел, найденный с помощью разложения на простые множители, представлен выше.