Question

Из строительной ямы каждый час откачивается 1/15( в дроби) всего содержавщегося в ней первоначально количества воды. Какая часть первоначально содержавшегося в яме количества воды останется в ней после того, как насос проработает 10 часов?

Answer 1

1) $\frac{1}{15}$ * 10 = $\frac{10}{15}$ - выкачали.

2) 1 - $\frac{10}{15}$ = $\frac{5}{15}$ - остаток.

Answer 2

Давайте рассчитаем, какая часть первоначально содержавшегося в яме количества воды останется после 10 часов работы насоса.

Пусть V0 - это объем воды, который первоначально содержался в яме.

После первого часа работы насос откачает: (1/15) * V0 воды. Остается: V0 - (1/15) * V0 = (14/15) * V0.

После второго часа работы насос откачает: (1/15) * (14/15) * V0 воды. Остается: (14/15) * V0 - (1/15) * (14/15) * V0 = (14/15) * (14/15) * V0 = (14/15)^2 * V0.

После третьего часа работы насос откачает: (1/15) * (14/15)^2 * V0 воды. Остается: (14/15)^2 * V0 - (1/15) * (14/15)^2 * V0 = (14/15)^3 * V0.

И так далее...

Общий шаблон для n часов работы насоса будет: остаток = (14/15)^n * V0.

Теперь, когда нам дано n = 10 часов работы насоса, мы можем рассчитать, какая часть первоначально содержавшегося в яме количества воды останется:

Остаток = (14/15)^10 * V0.

Вычислим значение:

Остаток = (0.67232) * V0.

Таким образом, после 10 часов работы насоса в строительной яме останется примерно 67.23% от первоначального количества воды.