Question

Вода откачивается из бассейна двумя насосами. Если один насос проработал 2 часа, а другой 3 часа, то количество воды в бассейне уменьшилось на 1020 м³. После того, как первый насос проработал еще час, а второй – 2,5 часа, количество воды в бассейне уменьшилось еще на 690 м³. Сколько кубометров воды выкачивает каждый насос в час?

Answer 1

Ответ:

1) Пусть х - скорость первого насоса, у - скорость второго.

Тогда получаем уравнение:

2х + 3у = 1020

Во втором случае:

1х + 2,5у = 690

Составим систему уравнений:

{ 2х + 3у = 1,020 => х = 1,020 - 3у / 2.

{ х + 2,5у = 690

(Подставим значение х во второе уравнение):

1,020 - 3у / 2 + 2,5у = 690

1,020 - 3у / 2 + 5у/2 = 690

1,020 - 3у + 5у / 2 = 690

1,020 + 2у / 2 = 690

1,020 + 2у = 2*690 = 1,380

2у = 1,380 - 1,020 = 360

у = 360/2 = 180 м³/ч. (скорость второго насоса).

х = 1,020 - 3*180 / 2 = 1,020 - 540 / 2 =

240 м³/ч.(Скорость первого насоса).

Ответ: Скорость первого насоса 240 м³/ч, скорость второго - 180 м³/ч.

Answer 2

Предположим, что первый насос выкачивает воду со скоростью X м³/час, а второй насос - со скоростью Y м³/час.

За 2 часа работы первый насос выкачал 2X м³ воды, а второй насос - 3Y м³ воды. Сумма выкаченной воды равна 1020 м³, поэтому мы можем записать уравнение:

2X + 3Y = 1020 ............ (1)

За следующий час работы первый насос выкачал еще X м³ воды, а второй насос - 2.5Y м³ воды. Сумма выкаченной воды равна 690 м³, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

X + 2.5Y = 690 ............ (2)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения X и Y. Умножим уравнение (2) на 2 и вычтем его из уравнения (1):

2X + 3Y - 2X - 5Y = 1020 - 2 * 690

-2Y = 1020 - 1380

-2Y = -360

Y = 180

Подставим значение Y в уравнение (2):

X + 2.5 * 180 = 690

X + 450 = 690

X = 240

Таким образом, первый насос выкачивает 240 м³ воды в час, а второй насос - 180 м³ воды в час.